Una sucesión geométrica (o progresión geométrica) es una sucesión en
la que cada término an se
obtiene multiplicando al término anterior an-1 por
un número r llamado razón.
Ejemplos:
·
La sucesión 2, 4, 8, 16, 32, es geométrica con razón r = 2:
Razón
La razón se calcula dividiendo términos
consecutivos:
Ejemplo:
Calculamos
la razón de la siguiente sucesión geométrica:
Dividimos el segundo término
entre el primero:
Comprobamos que la razón es
constante:
Término
general
El término general de
una sucesión geométrica se calcula a partir del primer término a1 y
de la razón r:
El término
general permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de
calcular los anteriores.
Ejemplo:
Calculamos el término general de la siguiente
progresión geométrica:
El término general de la
sucesión es:
Nota: la
segunda fórmula se ha calculado utilizando la fórmula del término general en la
primera fórmula de la suma.
Suma de todos los
términos
Cuando
la razón de la progresión es |r|<1 se
pueden sumar todos los términos mediante la fórmula:
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