Una sucesión (o progresión aritmética) es un conjunto
de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre
de término.
Ejemplo:
Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los
números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
El
término que ocupa la posición n se denota por an y se denomina término
general o término n-ésimo.
Ejemplo:
En la
sucesión de las pares, el primer término es a1
= 2 y el
sexto es a6 = 12. El término general es an = 2 ⋅n.
Una sucesión es aritmética cuando cada término se
obtiene sumando un número d al término que le precede. Este número se
denomina diferencia y
se denota por d.
Es decir,
la diferencia se obtiene restando
términos consecutivos.
Si la diferencia
entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces
la sucesión no es aritmética.
Término general
Se puede
calcular cualquier término de la sucesión mediante una fórmula (fórmula o término general). Esta fórmula se obtiene
a partir del primer término y de la diferencia:
Ejemplo: Calculamos el término 10-ésimo de la sucesión de
los pares.
Como el
primer término es a1 = 2 y la diferencia es d = 2, el término que ocupa la
décima posición es:
Suma de los primeros términos
Conociendo
el primer término y el término n-ésimo de la sucesión, podemos calcular la
suma de
los n primeros términos con la fórmula:
Ejemplo: Calculamos la suma de los 5 primeros términos de la
sucesión de los pares. Como el primer término es a1
= 2 y el
quinto es a5 = 10, la suma es de:
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